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BP-Fisher判别分析法

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作者:
杨陈东
导师:
常安定
学科专业:
数学 
文献出处:
长安大学 2015年
关键词:
非线性判别分析论文  神经网络论文  准则论文  神经网络论文  正交化论文  支持向量机论文  核判别分析论文  

摘要:非线性判别分析是模式识别领域十分重要的分支之一,随着社会的发展进步对非线性判别分析不断提出更高的要求,因此,对非线性判别分析的研究具有十分重要的理论和实际意义。传统的非线性判别分析方法包括:神经网络和核方法。神经网络经常伴随着过度拟合现象,其拟合能力和泛化性能十分依赖网络结构和参数;核方法利用核函数将输入样本映射到高维特征空间,在特征空间对映射结果进行线性分类。然而,核函数的选取和确定对核方法的判别精度具有十分重要的影响,如何构造面向实际问题的核函数一直是核方法研究的难题之一。事实上,核方法依赖经验函数作为映射函数,缺乏一定的灵活性。针对上述问题,本文尝试构造新的非线性判别分析方法,具体研究内容有:(1)研究了BP神经网络和RBF神经网络,在深入研究当前RBF神经网络训练算法的基础上提出了Schmidt正交基变换方法,用于确定RBF输出层权值。(2)受到神经网络和核方法的启发,本文利用BP神经网络构造映射函数,将输入数据映射到低维空间,引入Fisher准则思想构造目标函数,将判别分析问题转化为最优化问题,然后利用差分进化算法(DE)进行优化求解,提出BP-Fisher判别分析法(BPFDA)。数值实验表明,BP-Fisher判别分析法具有更高的判别精度。(3)通过对BPFDA法中类间散布矩阵进行改进,提出基于改进类间散布矩阵的BP-Fisher判别分析法(NBPFDA)。数值实验表明,基于改进类间散布矩阵的BP-Fisher判别分析法在隐含层节点数目较少时,比BPFDA方法具有更高的判别精度。这为非线性判别分析提供了新思想和新方法。

摘要

Abstract

第一章 绪论

1.1 概述

1.2 国内外研究现状

1.2.1 BP神经网络

1.2.2 核方法

1.3 本文研究的主要内容及方法

第二章 BP神经网络

2.1 BP神经网络基本算法

2.2 BP神经网络结构确定

2.3 BP神经网络性能分析

2.4 数值实验

2.5 本章小结

第三章 RBF神经网络

3.1 RBF神经网络结构

3.2 RBF神经网络参数选取

3.3 RBF神经网络学习算法

3.4 确定RBF输出层权值的Schmidt正交基变换方法

3.4.1 算法思想

3.4.2 算法推导及算法流程

3.4.3 实例验证

3.5 数值实验

3.6 本章小结

第四章 核方法

4.1 核方法简介

4.1.1 核方法基本原理

4.1.2 核函数

4.2 支持向量机

4.2.1 线性支持向量机

4.2.2 非线性支持向量机

4.3 核Fisher判别分析

4.3.1 Fisher判别分析原理

4.3.2 核Fisher判别分析原理

4.4 数值实验

4.4.1 实验一

4.4.2 实验二

4.5 本章小结

第五章 BP-Fisher判别分析法

5.1 BP-Fisher判别分析基本原理

5.2 差分进化算法优化模型

5.2.1 标准差分进化算法

5.2.2 差分进化算法优化模型

5.3 算法步骤与流程图

5.4 数值实验

5.5 本章小结

第六章 基于改进类间散布矩阵的BP-Fisher判别分析法

6.1 改进BP-Fisher判别分析方法原理

6.2 判别准则

6.3 数值实验

6.4 本章小结

总结与展望

总结

展望

参考文献

攻读硕士学位期间取得的研究成果

致谢