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两类磁流体动力学方程组的数值方法研究

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作者:
袁名波
导师:
黄云清
学科专业:
计算数学 
文献出处:
湘潭大学 2016年
关键词:
格式论文  格式论文  对称型预估校正格式论文  方法论文  格式论文  

摘要:本文的主要目的是研究求解两类磁流体动力学方程组的数值方法。第一类是磁气体动力学方程组;第二类是非理想等熵可压缩流横向磁场动力学方程组。这两类方程组在天体物理,能源科学和等离子物理有着广泛的应用。本文的工作主要包括以下几个方面:1.对于这两类磁流体动力学方程组,分别实现Roe、HLLC格式解一维两类方程组。对于磁气体动力学方程组,根据Roe矩阵满足的三个条件,构造了对绝热系数没有任何特殊要求的Roe矩阵,并且当其退化为欧拉方程时,得到了欧拉方程新的Roe平均。对于非理想等熵可压缩流横向磁场动力学方程组,采取两种不同的方式构造Roe矩阵,一种基于文献[1]的思想,另外一种基于直接法,两种方法得到的Roe矩阵相同。对于HLLC格式,根据构造气体动力学方程组HLLC格式的思想和两类方程本身的特点,构造了两类方程组的HLLC格式。然后对比了几种格式,并对数值结果进行对比分析,验证了格式的有效性。2.基于一类迎风型预估校正TVD格式,构造了一类对称型预估校正TVD格式,同时对这类格式进行理论分析,并且将它和迎风型预估校正TVD格式以及两步分量型TVD格式进行对比,发现该格式具有更好的激波捕捉效果。3.实现了基于几类限制器的RKDG方法,对于文中所考虑的问题认真分析了各类限制器的优缺点,发现使用限制子SlopeLimitN具有更好的激波捕捉效果,这为我们选择限制器提供了帮助。4.基于牛顿插值多项式构造了一类新的WENO-NIP型格式。对于这类格式,从L1和L2意义上分别得到WENO-NIP-L1格式和WENO-NIP-L2格式,并且将他们和经典的WENO-JS格式和WENO-Z格式进行对比,WENO-NIP-L1格式具有最好的激波捕捉效果,WENO-NIP-L2格式至少有和WENO-Z一样的激波捕捉能力,并且WENO-NIP型格式的模板光滑因子形式更加简洁,计算高阶光滑因子的工作量更少。

摘要

Abstract

第一章 绪论

1.1 磁流体动力学方程组的研究背景

1.2 国内外研究现状

1.3 两类磁流体动力学方程组的基本理论

1.3.1 磁气体动力学方程组

1.3.2 非理想等熵可压缩流横向磁场动力学方程组

1.4 文章结构安排

第二章 两类方程组的Roe格式和HLLC格式的实现

2.1 一维磁气体动力学方程组

2.1.1 控制方程

2.1.2 一维磁气体动力学方程组的Roe格式

2.1.3 一维磁气体动力学方程组的HLLC格式

2.2 一维非理想等熵可压缩流横向磁场动力学方程组

2.2.1 控制方程

2.2.2 一维非理想等熵可压缩流横向磁场动力学方程组的Roe格式

2.2.3 一维非理想等熵可压缩流横向磁场动力学方程组的HLLC格式

2.3 数值实验

2.3.1 一维磁气体动力学方程组

2.3.2 一维非理想等熵可压缩流横向磁场动力学方程组

第三章 对称型预估校正TVD格式

3.1 标量双曲方程对称型预估校正TVD格式实现及其理论分析

3.2 双曲守恒律的对称型预估校正TVD格式

3.3 二维磁气体动力学方程组的对称型预估校正TVD格式

3.3.1 控制方程

3.4 数值实验

3.4.1 一维磁气体动力学方程组

3.4.2 二维磁气体动力学方程组

3.4.3 一维非理想等熵可压缩流横向磁场动力学方程组

第四章 RKDG方法

4.1 限制器

4.1.1 minmod限制子

4.1.2 修正的minmod限制子minmodB

4.1.3 TVD-Runge-Kutta方法

4.2 数值结果

4.2.1 一维磁气体动力学方程组

4.2.2 一维非理想等熵可压缩流横向磁场动力学方程组

第五章 双曲型方程组的一种新的WENO-NIP格式

5.1 WENO-NIP-L1格式

5.2 WENO-NIP-L2格式

5.3 精度测试

5.4 一维算例

5.4.1 标量双曲型方程测试

5.4.2 一维磁气体动力学方程组

5.4.3 一维非理想等熵可压缩流横向磁场动力学方程组

5.4.4 Shu-Osher问题

5.5 二维算例

5.5.1 二维黎曼问题 1

5.5.2 双马赫反射

5.5.3 二维黎曼问题 2

第六章 总结与展望

6.1 工作总结

6.2 工作展望

参考文献

致谢