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涉及分担值的亚纯函数唯一性

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作者:
刘雄杰
导师:
李玉华
学科专业:
基础数学 
文献出处:
云南师范大学 2016年
关键词:
亚纯函数论文  值分布论论文  唯性论文  有理函数论文  分担值论文  

摘要:本文主要探讨了具有三个互异的IM分担值和一个CM分担值的两个亚纯函数之间的关系,得到了函数具有四个CM分担值的非显然的充分条件.其中主要对GGGundersen的相关结果(4/5值定理)在特殊情况作了改进,并把结论推广到存在某个实数λ>2/3的情况;也探讨具有三个互异的IM分担值的两个有理函数的次数之间的关系.我们得到三个主要结果:□若非常数亚纯函数f(z)与g(z)以复数0,1,c为IM分担值,以∞为CM分担值,其中c∈{-1,1/2,2}.假设存在某个实数λ>2/3及无穷线性测度的集合Ic(?)R+使得对任意的r∈IC有N(r,f)≥λT(r,f)则0,1,c,∞均为f(z)与g(z)的CM分担值□若两个非常数亚纯函数f(z)与g(z)以复数0,1,-1为IM分担值,以∞为CM分担值,假设存在某个正实数ε及无穷线性测度的集合Iε(?)R-使得对任意的r∈Iε有N(r,f)≥N(r,1/f)+εT(r,f),则f(z)三g(z).□对于扩充复平面C中任意三个互异的点a1,a2,a3及任意的自然数n,都存在非常数有理函数f(z)与g(z),它们以a1,a2,a3为IM分担值,且deg(f)=n,deg(g)=2n.

摘要

Abstract

第1章 预备知识

1.1 基本概念

1.2 基本定理

第2章 具有三个IM分担值和一个CM分担值的亚纯函数

2.1 问题的提出及主要结果

2.1.1 问题的提出

2.1.2 主要结果

2.2 基本引理

2.3 定理的证明

2.3.1 定理1的证明

2.3.2 推论1的证明

2.3.3 定理2的证明

2.3.4 定理3与定理4的证明

2.3.5 定理5的证明

2.3.6 定理1的注

第3章 具有三个互异的IM分担值的有理函数唯一性

3.1 问题的提出

3.2 主要结果

参考文献

攻读硕士期间发表论文

致谢